Durch "tauschen" (Auswahl im Dialogmenü). Wenn der Begleiter etwas noch nicht hat, oder das neue Equipment besser ist (bei letzterem bin ich mir nicht sicher, ob das immer so ist!), dann zieht der Begleiter das auch an. Hab meiner Begleiterin ein Stahlschwert, nen Helm und nen verzauberten Schild gegeben, das hat sie ausgerüstet, bzw. ihr Eisenschwert gegen das Stahlschwert getauscht. Die feine beschlagene Rüstung hat sie aber nicht angelegt (wobei das vermute ich daran liegt, dass ihre Rüstung besser war, ich vermute das ist eine Lederrüstung...).
Zumindest meine Begleiterin benutzt offensichtlich auch keine Tränke oder Schriftrollen, und einige Gegenstände (ihre Rüstung, Schuhe, Pfeile und Bogen) sind im Inventar nicht gelistet.